Integração numérica para funções compostas em domínios multidimensionais através de uma quadratura de Lebesgue

The present dissertation aims to introduce a numerical integration method, whose application will run on domains containing a high number of dimensions. In this regard, the developed methodology seeks to present a Lebesgue quadrature, which is based on partitions of the image of a function, where ea...

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Detalhes bibliográficos
Autor principal: Guanabara, Lucas Matheus Augusto Olimpio
Outros Autores: Costa, Eliardo Guimarães da
Formato: Dissertação
Idioma:pt_BR
Publicado em: Universidade Federal do Rio Grande do Norte
Assuntos:
Integração numérica
Métodos quase-Monte Carlo
Quadratura de Lebesgue
CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA
Endereço do item:https://repositorio.ufrn.br/handle/123456789/58069
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spelling ri-123456789-580692024-04-09T19:31:22Z Integração numérica para funções compostas em domínios multidimensionais através de uma quadratura de Lebesgue Guanabara, Lucas Matheus Augusto Olimpio Costa, Eliardo Guimarães da http://lattes.cnpq.br/3695975538646224 http://lattes.cnpq.br/3160805152538713 Solheid, Bruno dos Santos Sassi, Gilberto Pereira Souza, Diego Ferraz de Integração numérica Métodos quase-Monte Carlo Quadratura de Lebesgue CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA The present dissertation aims to introduce a numerical integration method, whose application will run on domains containing a high number of dimensions. In this regard, the developed methodology seeks to present a Lebesgue quadrature, which is based on partitions of the image of a function, where each weight is associated with a value of the function defined in its image. For Riemann-Integrable functions, we demonstrate the existence of a Lebesgue quadrature and show how to construct quadratures of this type for composite functions, in which the method exhibited good efficiency, surpassing quasi-Monte Carlo methods. The method involves arbitrarily approximating the value of a given finite sum using information generated by a histogram, to demonstrate that the numerical integration of a composite function, whose argument’s density has been previously determined, can be evaluated very easily. A presente dissertação objetiva apresentar um método de integração numérica, cuja aplicação será executada em domínios de integração contendo um alto número de dimensões. Nesse sentido, a metodologia desenvolvida visa apresentar uma quadratura de Lebesgue, a qual baseia-se nas partições da imagem de uma função, onde cada peso é associado a um valor da função, definido na sua imagem. Para as funções Riemann-Integráveis, é mostrada a existência de uma quadratura de Lebesgue e demonstrada como construir quadraturas desse tipo para funções compostas, nas quais o método apresentou boa eficácia, superando os métodos quase-Monte Carlo. O método consiste em aproximar arbitrariamente o valor de uma dada soma finita, utilizando a informação gerada por um histograma, para mostrar que a integração numérica de uma função composta, cuja densidade do argumento foi previamente determinada, pode ser avaliada muito facilmente. 2024-04-09T19:30:41Z 2024-04-09T19:30:41Z 2024-03-12 masterThesis GUANABARA, Lucas Matheus Augusto Olimpio. Integração numérica para funções compostas em domínios multidimensionais através de uma quadratura de Lebesgue. Orientador: Dr. Eliardo Guimarães da Costa. 2024. 68f. Dissertação (Mestrado em Matemática Aplicada e Estatística) - Centro de Ciências Exatas e da Terra, Universidade Federal do Rio Grande do Norte, Natal, 2024. https://repositorio.ufrn.br/handle/123456789/58069 pt_BR Acesso Aberto application/pdf Universidade Federal do Rio Grande do Norte Brasil UFRN PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM MATEMÁTICA APLICADA E ESTATÍSTICA
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Guanabara, Lucas Matheus Augusto Olimpio
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description The present dissertation aims to introduce a numerical integration method, whose application will run on domains containing a high number of dimensions. In this regard, the developed methodology seeks to present a Lebesgue quadrature, which is based on partitions of the image of a function, where each weight is associated with a value of the function defined in its image. For Riemann-Integrable functions, we demonstrate the existence of a Lebesgue quadrature and show how to construct quadratures of this type for composite functions, in which the method exhibited good efficiency, surpassing quasi-Monte Carlo methods. The method involves arbitrarily approximating the value of a given finite sum using information generated by a histogram, to demonstrate that the numerical integration of a composite function, whose argument’s density has been previously determined, can be evaluated very easily.
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