Z2-graduações da álgebra de Grassmann: construção, PI-equivalência e isomorfismos

The focus of our dissertation is to develope a study on the Z2-gradings of the infinitedimensional Grassmann algebra E. The homogeneous Z2-gradings and their Z2-graded identities are already well known in the literature, see (VINCENZO; SILVA, 2009), (CENTRONE, 2011) e (GONÇALVES, 2018). Nevertheless...

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Detalhes bibliográficos
Autor principal: Silva, Ana Beatriz Gomes da
Outros Autores: Guimarães, Alan de Araújo
Formato: Dissertação
Idioma:pt_BR
Publicado em: Universidade Federal do Rio Grande do Norte
Assuntos:
Álgebra de Grassmann
Z2-graduações
Automorfismos
CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA
Endereço do item:https://repositorio.ufrn.br/handle/123456789/55627
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spelling ri-123456789-556272023-12-05T23:31:57Z Z2-graduações da álgebra de Grassmann: construção, PI-equivalência e isomorfismos Silva, Ana Beatriz Gomes da Guimarães, Alan de Araújo http://lattes.cnpq.br/8666377050998073 http://lattes.cnpq.br/6286902372305694 Bezerra Júnior, Claudemir Fideles Pimentel, Elaine Gouvea https://orcid.org/0000-0002-7113-0801 http://lattes.cnpq.br/3298246411086415 Centrone, Lúcio Álgebra de Grassmann Z2-graduações Automorfismos CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA The focus of our dissertation is to develope a study on the Z2-gradings of the infinitedimensional Grassmann algebra E. The homogeneous Z2-gradings and their Z2-graded identities are already well known in the literature, see (VINCENZO; SILVA, 2009), (CENTRONE, 2011) e (GONÇALVES, 2018). Nevertheless, the construction of nonhomogeneous Z2-gradings demands the use of the duality between these structures and automorphisms of order ≤ 2 acting on E. Through this, we will study the non-homogeneous Z2-gradings, producing results on their construction. Next, we will investigate under what conditions a non-homogeneous Z2-grading is isomorphic to the canonical Z2-grading of E. Finally, we will provide a Z2-grading on E in which there is no non-zero element of the space L homogeneous, giving a negative answer to the conjecture presented in (GUIMARÃES; KOSHLUKOV, 2023). O foco da nossa dissertação é desenvolver um estudo sobre as Z2-graduações da álgebra de Grassmann E de dimensão infinita. As Z2-graduações homogêneas e suas identidades Z2-graduadas já são bem conhecidas na literatura, veja (VINCENZO; SILVA, 2009), (CENTRONE, 2011) e (GONÇALVES, 2018). Não obstante, a construção de Z2-graduações não-homogêneas demanda o uso da dualidade entre estas estruturas e automorfismos de ordem ≤ 2 agindo sobre E. Por meio disso, iremos estudar as Z2-graduações nãohomogêneas, produzindo resultados sobre sua construção. Em seguida, iremos investigar sob quais condições uma Z2-graduação não homogênea é isomorfa a Z2-graduação canônica de E. Por fim, exibiremos uma Z2-graduação sobre E na qual nenhum elemento não-nulo do espaço base L é homogêneo, dando uma resposta negativa a conjectura apresentada em (GUIMARÃES; KOSHLUKOV, 2023). 2023-12-05T23:31:03Z 2023-12-05T23:31:03Z 2023-08-30 masterThesis SILVA, Ana Beatriz Gomes da. Z2-graduações da álgebra de Grassmann: construção, PI-equivalência e isomorfismos. Orientador: Dr. Alan de Araújo Guimarães. 2023. 67f. Dissertação (Mestrado em Matemática Aplicada e Estatística) - Centro de Ciências Exatas e da Terra, Universidade Federal do Rio Grande do Norte, Natal, 2023. https://repositorio.ufrn.br/handle/123456789/55627 pt_BR Acesso Aberto application/pdf Universidade Federal do Rio Grande do Norte Brasil UFRN PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM MATEMÁTICA APLICADA E ESTATÍSTICA
institution Repositório Institucional
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Z2-graduações da álgebra de Grassmann: construção, PI-equivalência e isomorfismos
description The focus of our dissertation is to develope a study on the Z2-gradings of the infinitedimensional Grassmann algebra E. The homogeneous Z2-gradings and their Z2-graded identities are already well known in the literature, see (VINCENZO; SILVA, 2009), (CENTRONE, 2011) e (GONÇALVES, 2018). Nevertheless, the construction of nonhomogeneous Z2-gradings demands the use of the duality between these structures and automorphisms of order ≤ 2 acting on E. Through this, we will study the non-homogeneous Z2-gradings, producing results on their construction. Next, we will investigate under what conditions a non-homogeneous Z2-grading is isomorphic to the canonical Z2-grading of E. Finally, we will provide a Z2-grading on E in which there is no non-zero element of the space L homogeneous, giving a negative answer to the conjecture presented in (GUIMARÃES; KOSHLUKOV, 2023).
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