Negações e implicações fuzzy multidimensionais

Multidimensional fuzzy sets are a new extension of fuzzy sets on which the membership values of an element in the universe of discourse are vectors whose components are real numbers in the interval [0, 1], increasingly ordered. In the multidimensional fuzzy sets, distinct elements of the universe...

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Detalhes bibliográficos
Autor principal:	Santiago, Landerson Bezerra
Outros Autores:	Bedregal, Benjamin René Callejas
Formato:	doctoralThesis
Idioma:	pt_BR
Publicado em:	Universidade Federal do Rio Grande do Norte
Assuntos:	Conjuntos fuzzy multidimensionais Ordens admissíveis Automorfismos Negações naturais Problemas de tomada de decisão Somas ordinais CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::CIENCIA DA COMPUTACAO::SISTEMAS DE COMPUTACAO
Endereço do item:	https://repositorio.ufrn.br/handle/123456789/52202
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description	Multidimensional fuzzy sets are a new extension of fuzzy sets on which the membership values of an element in the universe of discourse are vectors whose components are real numbers in the interval [0, 1], increasingly ordered. In the multidimensional fuzzy sets, distinct elements of the universe of discourse may have membership values with different numbers of components. The main application of this type of set are the multicriteria group decision making problems, in which, in the n-dimensional case, we have a set of criteria, which are always evaluated by a fixed number n of experts and able to identify the corresponding assignments for each of these specialists. The multidimensional case is used when some of these experts refrain to evaluate some of these situations and, therefore, may be suitable for solving multi-criteria group decision making problems with incomplete information(generated by omission or exclusion of opinion of some of the experts). This thesis aims to investigate fuzzy negations and fuzzy implications on the set of increasingly ordered vectors on [0, 1] with respect to some partial order, that is, in the partially ordered set ⟨L∞([0, 1]), ≤⟩. In this thesis we study partial orders, giving special attention to admissible orders on L∞([0, 1]). In addition, some properties and methods to construct and generate such operators from fuzzy negations and fuzzy implications, respectively, are provided. In particular, a notion of ordinal sums of n-dimensional fuzzy negations and ordinal sums of multidimensional fuzzy negations will be proposed with respect to specific partial orders, including an action of the group of automorphisms on fuzzy implications on L∞([0, 1]) that preserves several original properties of the implication. Using a specific type of representable multidimensional fuzzy implication, we are able to generate a class of multidimensional fuzzy negations called natural m-negations. In the end, concepts of inclusion and similarity measure in multidimensional fuzzy sets will be proposed and an application in decision-making problems is presented.
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In the multidimensional fuzzy sets, distinct elements of the universe of discourse may have membership values with different numbers of components. The main application of this type of set are the multicriteria group decision making problems, in which, in the n-dimensional case, we have a set of criteria, which are always evaluated by a fixed number n of experts and able to identify the corresponding assignments for each of these specialists. The multidimensional case is used when some of these experts refrain to evaluate some of these situations and, therefore, may be suitable for solving multi-criteria group decision making problems with incomplete information(generated by omission or exclusion of opinion of some of the experts). This thesis aims to investigate fuzzy negations and fuzzy implications on the set of increasingly ordered vectors on [0, 1] with respect to some partial order, that is, in the partially ordered set ⟨L∞([0, 1]), ≤⟩. In this thesis we study partial orders, giving special attention to admissible orders on L∞([0, 1]). In addition, some properties and methods to construct and generate such operators from fuzzy negations and fuzzy implications, respectively, are provided. In particular, a notion of ordinal sums of n-dimensional fuzzy negations and ordinal sums of multidimensional fuzzy negations will be proposed with respect to specific partial orders, including an action of the group of automorphisms on fuzzy implications on L∞([0, 1]) that preserves several original properties of the implication. Using a specific type of representable multidimensional fuzzy implication, we are able to generate a class of multidimensional fuzzy negations called natural m-negations. In the end, concepts of inclusion and similarity measure in multidimensional fuzzy sets will be proposed and an application in decision-making problems is presented. A Teoria dos Conjuntos Fuzzy Multidimensionais é uma nova extensão da Teoria dos Conjuntos Fuzzy na qual os graus de pertinência de um elemento no universo de discurso são vetores cujas componentes são números reais no intervalo [0, 1], em ordem crescente. Nos conjuntos fuzzy multidimensionais, elementos distintos do universo de discurso podem ter graus de pertinência com números diferentes de componentes. A principal aplicação deste tipo de conjunto são os problemas de tomada de decisão por um grupo de especialistas considerando múltiplos atributos, nos quais, no caso n-dimensional, temos um conjunto de critérios, que são sempre avaliados por um número fixo n de especialistas e capaz de identificar as correspondentes atribuições para cada um destes especialistas. O caso multidimensional é utilizado quando alguns desses especialistas se omitem em avaliar algumas dessas situações e, portanto, pode ser adequado para resolver problemas de tomada de decisão em grupo com múltiplos critérios e com informação incompleta(gerada por omissão ou exclusão de opinião de alguns dos especialistas). Esta tese tem como objetivo investigar as negações fuzzy e as implicações fuzzy no conjunto dos vetores em ordem crescente em [0, 1], com respeito a uma ordem parcial, ou seja, no conjunto parcialmente ordenado ⟨L∞([0, 1]) ≤⟩. Serão estudadas ordens parciais, dando atenção especial às ordens admissíveis em L∞([0, 1]). Adicionalmente, algumas propriedades e métodos de construção e geração de tais operadores através de negações fuzzy e implicações fuzzy, respectivamente, são apresentados. Em particular, será proposta uma noção de somas ordinais de negações fuzzy n-dimensionais e somas ordinais de negações fuzzy multidimensionais em relação a ordens parciais específicas incluindo uma ação do grupo dos automorfismos nas implicações em L∞([0, 1]) que preserva várias propriedades originais da implicação. Através de um tipo específico de implicação fuzzy multidimensional representável, somos capazes de gerar uma classe de negações fuzzy multidimensionais chamada de m-negações naturais. No final, serão propostos conceitos de inclusão e medida de similaridade em conjuntos fuzzy multidimensionais e é apresentada uma aplicação em problemas de tomada de decisão. 2023-04-19T19:16:11Z 2023-04-19T19:16:11Z 2023-03-02 doctoralThesis SANTIAGO, Landerson Bezerra. Negações e implicações fuzzy multidimensionais. Orientador: Benjamín René Callejas Bedregal. 2023. 81f. Tese (Doutorado em Ciência da Computação) - Centro de Ciências Exatas e da Terra, Universidade Federal do Rio Grande do Norte, Natal, 2023. https://repositorio.ufrn.br/handle/123456789/52202 pt_BR Acesso Aberto application/pdf Universidade Federal do Rio Grande do Norte Brasil UFRN PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM SISTEMAS E COMPUTAÇÃO

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