Graduações na álgebra de Grassmann pelo grupo cíclico infinito: identidades e PI-equivalência

Let E be the infinite dimensional Grassmann algebra over a field F of characteristic zero and Z be the infinite cyclic group. Throughout the development of Kemer’s Theory, the algebra E plays a crucial role. In recent years, the abelian gradings on E and the respective graded identities have been...

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Detalhes bibliográficos
Autor principal:	Melo, Tamara Tavares de
Outros Autores:	Guimarães, Alan de Araújo
Formato:	Dissertação
Idioma:	pt_BR
Publicado em:	Universidade Federal do Rio Grande do Norte
Assuntos:	Álgebra de Grassmann álgebras graduadas PI-equivalência CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA
Endereço do item:	https://repositorio.ufrn.br/handle/123456789/52092
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spelling	ri-123456789-520922023-04-11T19:42:27Z Graduações na álgebra de Grassmann pelo grupo cíclico infinito: identidades e PI-equivalência Melo, Tamara Tavares de Guimarães, Alan de Araújo http://lattes.cnpq.br/6492553439883427 http://lattes.cnpq.br/6286902372305694 Guimarães, Alan de Araújo http://lattes.cnpq.br/6286902372305694 Kuzmin, Alexey Macêdo, David Levi da Silva Silva, Diogo Diniz Pereira da Silva e Álgebra de Grassmann álgebras graduadas PI-equivalência CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA Let E be the infinite dimensional Grassmann algebra over a field F of characteristic zero and Z be the infinite cyclic group. Throughout the development of Kemer’s Theory, the algebra E plays a crucial role. In recent years, the abelian gradings on E and the respective graded identities have been studied in several articles, and it is still a very fertile topic at the research level. Therefore, the focus of our dissertation is to study recent results regarding gradings on E by the group Z. We will study results on the construction of gradings on E and, using methods from elementary number theory, we will describe the Z-graded polynomial identities for the so-called 2-induced Z-gradings on E of full support. As a consequence of this fact, we will show some examples of Z-gradings in E, which are PI-equivalent, but not Z-isomorphic. This is the first example of graded algebras with infinite support that are PI-equivalent but not isomorphic as graded algebras. Furthermore, we will introduce the notion of central Z-gradings on E and show that their Z-graded polynomial identities are related to the Z2-graded polynomial identities of E. Sejam E a álgebra de Grassmann de dimensão infinita sobre um corpo F de característica zero e Z o grupo cíclico infinito. No desenvolvimento da Teoria de Kemer, a álgebra E desempenha papel crucial. Nos últimos anos, as graduações abelianas sobre E e as respectivas identidades graduadas têm sido abordadas em vários artigos, e ainda é um tema bastante fértil a nível de pesquisa. Diante disso, o foco da nossa dissertação é estudar recentes resultados referentes a graduações sobre E pelo grupo Z. Iremos estudar resultados sobre a construção de graduações em E e, utilizando métodos da Teoria Elementar dos Números, vamos descrever as identidades polinomiais Z-graduadas para as chamadas Z-graduações 2-induzidas em E de suporte completo. Como consequência deste fato, serão mostrados alguns exemplos de Z-graduações em E que são PI-equivalentes, mas não são Z-isomorfas. Este é o primeiro exemplo de álgebras graduadas com suporte infinito que são PI-equivalentes, mas não isomorfas como álgebras graduadas. Além disso, vamos apresentar a noção de Z-graduações centrais em E e mostrar que suas identidades polinomiais Zgraduadas estão intimamente relacionadas com as identidades polinomiais Z2-graduadas de E. 2023-04-11T19:41:35Z 2023-04-11T19:41:35Z 2023-02-24 masterThesis MELO, Tamara Tavares de. Graduações na álgebra de Grassmann pelo grupo cíclico infinito: identidades e PI-equivalência. Orientador: Alan de Araújo Guimarães. 2023. 61f. Dissertação (Mestrado em Matemática Aplicada e Estatística) - Centro de Ciências Exatas e da Terra, Universidade Federal do Rio Grande do Norte, Natal, 2023. https://repositorio.ufrn.br/handle/123456789/52092 pt_BR Acesso Aberto application/pdf Universidade Federal do Rio Grande do Norte Brasil UFRN PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM MATEMÁTICA APLICADA E ESTATÍSTICA
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