Conexões entre redes complexas geométricas e a q-estatística
Networks are abound in nature, therefore, Network science is a very interdisciplinary theory and has been widely successfully used to study huge connected systems. The nonextensive statistical mechanics naturally emerge from the limitations of the BoltzmannGibbs statistic, being capable to describe...
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| Autor principal: | |
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| Outros Autores: | |
| Formato: | doctoralThesis |
| Idioma: | pt_BR |
| Publicado em: |
Universidade Federal do Rio Grande do Norte
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| Assuntos: | |
| Endereço do item: | https://repositorio.ufrn.br/handle/123456789/49174 |
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Física Redes complexas Redes sem escala Mecânica estatística não-extensiva Sistemas complexos CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::FISICA Oliveira, Rute Melo de Conexões entre redes complexas geométricas e a q-estatística |
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Networks are abound in nature, therefore, Network science is a very interdisciplinary
theory and has been widely successfully used to study huge connected systems. The nonextensive statistical mechanics naturally emerge from the limitations of the BoltzmannGibbs statistic, being capable to describe systems in the regimes where the standard statistical mechanics fails. Nowadays the connections between these two areas are well known. In this thesis we study a d-dimensional geographically located network (characterized by the index αG ≥ 0; d = 1, 2, 3, 4) whose links are weighted through a predefined
random probability distribution, namely P(w). In this model, each site has an evolving
degree ki and a local energy εi ≡ Pki j=1 wij/2 (i = 1, 2, ..., N) that depend on the weights
of the links connected to it. At the thermodynamic limit, the energy distribution is the
form p(ε) ∝ e−βqεq, where ezq is the q-exponential defined by ezq ≡ [1 + (1−q)z] 1/(1−q) which
optimizes the non-additive entropy Sq and when q → 1 the Boltzmann-Gibbs entropy is
recovered. The parameters q and βq depends only on αA/d, thus exhibiting universality.
Also, we provide here strong numerical evidence that a isomorphism appears to emerge
connecting the energy q-exponential distribution (with q = 4/3 and βqω0 = 10/3) with
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ri-123456789-491742022-08-17T17:50:11Z Conexões entre redes complexas geométricas e a q-estatística Oliveira, Rute Melo de Silva, Luciano Rodrigues da http://lattes.cnpq.br/4553126502776160 https://orcid.org/0000-0002-6875-1965 http://lattes.cnpq.br/5182830756789229 Tsallis, Constantino http://lattes.cnpq.br/8739431159426389 Araújo, João Medeiros de https://orcid.org/0000-0001-8462-4280 http://lattes.cnpq.br/3061734732654188 Andrade Júnior, José Soares de Mohan, Madras Viswanathan Gandhi http://lattes.cnpq.br/1995273890709490 Brito, Samuraí Gomes de Aguiar https://orcid.org/0000-0002-0131-1949 http://lattes.cnpq.br/6125240053245229 Física Redes complexas Redes sem escala Mecânica estatística não-extensiva Sistemas complexos CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::FISICA Networks are abound in nature, therefore, Network science is a very interdisciplinary theory and has been widely successfully used to study huge connected systems. The nonextensive statistical mechanics naturally emerge from the limitations of the BoltzmannGibbs statistic, being capable to describe systems in the regimes where the standard statistical mechanics fails. Nowadays the connections between these two areas are well known. In this thesis we study a d-dimensional geographically located network (characterized by the index αG ≥ 0; d = 1, 2, 3, 4) whose links are weighted through a predefined random probability distribution, namely P(w). In this model, each site has an evolving degree ki and a local energy εi ≡ Pki j=1 wij/2 (i = 1, 2, ..., N) that depend on the weights of the links connected to it. At the thermodynamic limit, the energy distribution is the form p(ε) ∝ e−βqεq, where ezq is the q-exponential defined by ezq ≡ [1 + (1−q)z] 1/(1−q) which optimizes the non-additive entropy Sq and when q → 1 the Boltzmann-Gibbs entropy is recovered. The parameters q and βq depends only on αA/d, thus exhibiting universality. Also, we provide here strong numerical evidence that a isomorphism appears to emerge connecting the energy q-exponential distribution (with q = 4/3 and βqω0 = 10/3) with a specific geographic growth random model based on preferential attachment through exponentially-distributed weighted links. Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES Redes são abundantes na natureza. Consequentemente, a ciência das redes é uma teoria interdisciplinar e tem sido amplamente usada, com sucesso, para estudar grandes sistemas conectados. A mecânica estatística não-extensiva emerge naturalmente das limitações da estatística de Boltzmann-Gibbs, sendo capaz de descrever sistemas em regimes onde a mecânica estatística padrão não é apropriada. Atualmente, as conexões entre essas duas áreas são bem conhecidas. Neste trabalho estudamos redes geográficas ponderadas d-dimensionais (caracterizadas pelo índice αG ≥ 0; d = 1, 2, 3, 4), nas quais os pesos das ligações são definidos por meio de uma distribuição aleatória, denominada P(w). Neste modelo, cada sítio possui uma conectividade ki e uma energia local εi ≡ Pki j=1 wij/2 (i = 1, 2, ..., N) com dependência nos pesos das correspondentes ligações que o sítio possui. Mostramos que, no limite assintótico, a distribuição de energia, é da forma p(ε) ∝ e−βqεq, onde ezq é a função q-exponencial definida por ezq ≡ [1+ (1−q)z] 1/(1−q) que otimiza a entropia não aditiva Sq, e que quando q → 1 recupera a distribuição de Boltzmann-Gibbs. Mostramos que as variáveis q e βq apresentam comportamentos universais em relação à razão αA/d. Nossos resultados permitem conjecturar a existência de um isomorfismo entre os problemas de redes geométricas aleatórias e alguns sistemas termodinâmicos generalizados. 2022-08-17T17:48:48Z 2022-08-17T17:48:48Z 2022-05-13 doctoralThesis OLIVEIRA, Rute Melo de. Conexões entre redes complexas geométricas e a q-estatística. 2022. 134f. Tese (Doutorado em Física) - Centro de Ciências Exatas e da Terra, Universidade Federal do Rio Grande do Norte, Natal, 2022. https://repositorio.ufrn.br/handle/123456789/49174 pt_BR Acesso Aberto application/pdf Universidade Federal do Rio Grande do Norte Brasil UFRN PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM FÍSICA |