Bases efetivas para superbimódulos metabelianos em variedades de álgebras não associativas
The problem of the description of an effective base for some algebra A over a field F is to find a base B for the vector space A over F with a certain algorithm of multiplication of the elements from B that in consequence can be applied for computing any product in A. In the present work, we deve...
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Formato: | Dissertação |
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Publicado em: |
Universidade Federal do Rio Grande do Norte
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Endereço do item: | https://repositorio.ufrn.br/handle/123456789/32823 |
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Variedade de álgebras Base de álgebra livre Identidade polinomial Superálgebra Superpolinômio Superidentidade Superbimódulo Birepresentação Extensão cisão nula |
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Variedade de álgebras Base de álgebra livre Identidade polinomial Superálgebra Superpolinômio Superidentidade Superbimódulo Birepresentação Extensão cisão nula Santos, Iritan Ferreira dos Bases efetivas para superbimódulos metabelianos em variedades de álgebras não associativas |
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The problem of the description of an effective base for some algebra A over a field F is
to find a base B for the vector space A over F with a certain algorithm of multiplication
of the elements from B that in consequence can be applied for computing any product
in A. In the present work, we develop some techniques of finding effective bases for Usuperbimodules of free V-birepresentations, where V runs some list of varieties of nearly
associative algebras over a field F of characteristic distinct from 2 and U runs the set of
all V-superalgebras with null multiplication. There are three levels of our study. First, we
consider cases of classical varieties of alternative (Alt), Jordan (Jord), and Malcev (Malc)
algebras. The results obtained at this level, having the form of new unpublished ones, in
fact, accumulate the experience of certain known published examples of metabelian (twostep solvable) superalgebras and known bases for subspaces of multilinear polynomials in
the free algebras of Alt, Jord, and Malc. At its second level, the study deals with the case of
the variety of all Lie-admissible algebras together with its proper subvarieties of flexible
algebras, antiflexible algebras, and the algebras with the identity of Jacobian type for
the associator function. The Theorems obtained at this level are new unpublished results
giving the explicit descriptions of bases for U-superbimodules with no restrictions on sets
of generators for U. At the third level, we apply the techniques developed throughout the
work for a finding of complete bases for the free superalgebras in certain nearly associative
varieties that are also nearly nilpotent. The results of the work can be applied to further
studies on open problems related to free superalgebras. |
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ri-123456789-328232021-07-05T23:35:05Z Bases efetivas para superbimódulos metabelianos em variedades de álgebras não associativas Effective bases for metabelian superbimodules in varieties of nonassociative algebras Santos, Iritan Ferreira dos Kuzmin, Alexey http://lattes.cnpq.br/8698716214396314 http://lattes.cnpq.br/6586935974677811 Tsurkov, Arkady http://lattes.cnpq.br/0825556032686787 Lopatin, Artem http://lattes.cnpq.br/1437903268492099 Aladova, Elena http://lattes.cnpq.br/5594641307301415 Variedade de álgebras Base de álgebra livre Identidade polinomial Superálgebra Superpolinômio Superidentidade Superbimódulo Birepresentação Extensão cisão nula The problem of the description of an effective base for some algebra A over a field F is to find a base B for the vector space A over F with a certain algorithm of multiplication of the elements from B that in consequence can be applied for computing any product in A. In the present work, we develop some techniques of finding effective bases for Usuperbimodules of free V-birepresentations, where V runs some list of varieties of nearly associative algebras over a field F of characteristic distinct from 2 and U runs the set of all V-superalgebras with null multiplication. There are three levels of our study. First, we consider cases of classical varieties of alternative (Alt), Jordan (Jord), and Malcev (Malc) algebras. The results obtained at this level, having the form of new unpublished ones, in fact, accumulate the experience of certain known published examples of metabelian (twostep solvable) superalgebras and known bases for subspaces of multilinear polynomials in the free algebras of Alt, Jord, and Malc. At its second level, the study deals with the case of the variety of all Lie-admissible algebras together with its proper subvarieties of flexible algebras, antiflexible algebras, and the algebras with the identity of Jacobian type for the associator function. The Theorems obtained at this level are new unpublished results giving the explicit descriptions of bases for U-superbimodules with no restrictions on sets of generators for U. At the third level, we apply the techniques developed throughout the work for a finding of complete bases for the free superalgebras in certain nearly associative varieties that are also nearly nilpotent. The results of the work can be applied to further studies on open problems related to free superalgebras. Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES O problema de descrição de uma base efetiva para uma álgebra A sobre um corpo F consta numa busca da base B do espaço vetorial A sobre F com um certo algoritmo de multiplicação de elementos de B que, consequentemente, pode ser aplicado para computar qualquer produto em A. Neste trabalho, desenvolvemos técnicas de busca de bases efetivas para U-superbimódulos de V-birepresentações livres, onde V percorre uma lista de variedades de álgebras próximas para associativas sobre um corpo F de característica diferente de 2 e U percorre o conjunto de todas V-superálgebras com a multiplicação nula. O estudo possui três níveis. Primeiramente, consideramos os casos de variedades V clássicas de álgebras alternativas (Alt), de Jordan (Jord) e de Malcev (Malc). Os resultados obtidos neste nível, sendo inéditos pela forma, de fato, acumulam as experiências dos exemplos já conhecidos na literatura sobre superálgebras metabelianas (solúveis de grau 2) e sobre as bases de subespaços de polinômios multilineares nas álgebras livres em Alt, Jord, e Malc. No segundo nível, o estudo trata o caso da variedade de todas as álgebras Lie-admissíveis juntos com suas próprias subvariedades de álgebras flexíveis, anti-flexíveis e de álgebras com identidade do tipo Jacobiano para funções de associadores. Os Teoremas obtidos neste nível são resultados inéditos que descrevem explicitamente as bases de U-superbimódulos para superálgebras U com conjuntos arbitrários de geradores. No terceiro nível, aplicamos as técnicas desenvolvidas no trabalho para uma busca de bases completas de superálgebras livres em certas variedades próximas para associativas nilpotentes. Os resultados do trabalho podem ser aplicados em futuros estudos de problemas atuais em aberto relacionados às superálgebras livres. 2021-07-05T23:34:01Z 2021-07-05T23:34:01Z 2021-05-28 masterThesis SANTOS, Iritan Ferreira dos. Bases efetivas para superbimódulos metabelianos em variedades de álgebras não associativas. 2021. 84f. Dissertação (Mestrado em Matemática Aplicada e Estatística) - Centro de Ciências Exatas e da Terra, Universidade Federal do Rio Grande do Norte, Natal, 2021. https://repositorio.ufrn.br/handle/123456789/32823 pt_BR Acesso Aberto application/pdf Universidade Federal do Rio Grande do Norte Brasil UFRN PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM MATEMÁTICA APLICADA E ESTATÍSTICA |