Estrutura analítica complexa das distribuições estáveis de Lévy
The almost ubiquitous Lévy α-stable distributions lack general closed-form expressions in terms of elementary functions-Gaussian and Cauchy cases being notable exceptions. To better understand this 80-year-old conundrum, we study the complex analytic continuation pα(z), z ∈ C , of the Lévy α-stabl...
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Outros Autores: | |
Formato: | doctoralThesis |
Idioma: | pt_BR |
Publicado em: |
Universidade Federal do Rio Grande do Norte
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Endereço do item: | https://repositorio.ufrn.br/handle/123456789/31016 |
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ri-123456789-310162020-12-20T08:00:24Z Estrutura analítica complexa das distribuições estáveis de Lévy Rocha, Éric Carvalho Mohan, Madras Viswanathan Gandhi http://lattes.cnpq.br/2026371098730257 http://lattes.cnpq.br/1995273890709490 Anselmo, Dory Hélio Aires de Lima http://lattes.cnpq.br/0554474279738500 Raposo, Ernesto Carneiro Pessoa http://lattes.cnpq.br/4321118621178584 Silva, Luciano Rodrigues da Luz, Marcos Gomes Eleutério da http://lattes.cnpq.br/2883331787707769 Distribuição estável de Lévy Caminhadas aleatórias Sistemas complexos The almost ubiquitous Lévy α-stable distributions lack general closed-form expressions in terms of elementary functions-Gaussian and Cauchy cases being notable exceptions. To better understand this 80-year-old conundrum, we study the complex analytic continuation pα(z), z ∈ C , of the Lévy α-stable distribution family pα(x), x ∈ R, parametrized by 0 < α ≤ 2. We first extend known but intricate results, and give a new proof that pα(z) is holomorphic on the entire complex plane for 0 < α ≤ 2, whereas pα(z) is not even meromorphic on C for 0 < α < 1. Next, we unveil the complete complex analytic structure of pα(z) using domain coloring. Finally, motivated by these insights, we argue that possibly, there cannot be closed-form expressions in terms of elementary functions for pα(x), for general α. Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES A quase onipresente distribuição α-estável de Lévy não tem uma expressão de forma fechada geral em termos de funções elementares – os casos Gaussiana e Cauchy são exceções notáveis. Para melhor entender este dilema de quase 80 anos, nós estudamos a continuação analítica complexa pα(z), z ∈ C , da distribuição α-estável de Lévy pα(x), x ∈ R, parametrizado por 0 < α ≤ 2. Primeiramente, estendemos resultados conhecidos mas intricados e damos uma nova prova de que pα(z) é holomórfica no plano complexo inteiro para 1 < α ≤ 2, enquanto que pα(z) não é nem mesmo meromórfica em C para 0 < α < 1. Em seguida, revelamos a estrutura analítica complexa completa de pα(z) usando a técnica domains coloring. Finalmente, motivados por essas ideias, argumentamos sobre a possível não existência de uma expressão de forma fechada em termos de funções elementares para pα(x) para um α geral. 2020-12-15T23:41:44Z 2020-12-15T23:41:44Z 2020-09-23 doctoralThesis ROCHA, Éric Carvalho. Estrutura analítica complexa das distribuições estáveis de Lévy. 2020. 92f. Tese (Doutorado em Física) - Centro de Ciências Exatas e da Terra, Universidade Federal do Rio Grande do Norte, Natal, 2020. https://repositorio.ufrn.br/handle/123456789/31016 pt_BR Acesso Aberto application/pdf Universidade Federal do Rio Grande do Norte Brasil UFRN PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM FÍSICA |
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The almost ubiquitous Lévy α-stable distributions lack general closed-form expressions in
terms of elementary functions-Gaussian and Cauchy cases being notable exceptions. To
better understand this 80-year-old conundrum, we study the complex analytic continuation pα(z), z ∈ C , of the Lévy α-stable distribution family pα(x), x ∈ R, parametrized
by 0 < α ≤ 2. We first extend known but intricate results, and give a new proof that
pα(z) is holomorphic on the entire complex plane for 0 < α ≤ 2, whereas pα(z) is not
even meromorphic on C for 0 < α < 1. Next, we unveil the complete complex analytic
structure of pα(z) using domain coloring. Finally, motivated by these insights, we argue
that possibly, there cannot be closed-form expressions in terms of elementary functions
for pα(x), for general α. |
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