Metrizabilidade de topologias e distâncias generalizadas

In this work, we present a study on the metrizability of topologies presenting the necessary conditions for a topology to be metrizable, i.e., it can be constructed starting from a metric originating from open balls. In addition, several interesting examples of topologies are presented to show th...

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Detalhes bibliográficos
Autor principal: Nascimento, Bismark Gonçalves do
Outros Autores: Santana, Fagner Lemos de
Formato: Dissertação
Idioma:pt_BR
Publicado em: Brasil
Assuntos:
Topologia metrizável
i-Métrica V-Valorada
Topologia i-Quasi-Pseudome-trizável
Métrica intervalar
CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA
Endereço do item:https://repositorio.ufrn.br/jspui/handle/123456789/28928
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spelling ri-123456789-289282020-05-10T07:30:57Z Metrizabilidade de topologias e distâncias generalizadas Metrizability of topologies and generalized distances Nascimento, Bismark Gonçalves do Santana, Fagner Lemos de Lima, Annaxsuel Araújo de Pimentel, Elaine Gouvea Salles, Mário Otávio Topologia metrizável i-Métrica V-Valorada Topologia i-Quasi-Pseudome-trizável Métrica intervalar CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA In this work, we present a study on the metrizability of topologies presenting the necessary conditions for a topology to be metrizable, i.e., it can be constructed starting from a metric originating from open balls. In addition, several interesting examples of topologies are presented to show that many of the presented are only necessary. Moreover, the Nagata-Smirnov Bing theorem is also mentioned, which presents necessary and sufficient conditions for a topology to be metrizable. In addition, we present a generalization of the concept of metric, which is called V-valued i-metric. Through this generalization we define the concepts of V-valued i-quasi-metric, V-valued i-pseudometric and V-valued iquasipseudometric and it is proved that every topology is i-quasi-pseudometrizable. Based on the theory of interval math an interval metric is constructed which is a particular case of i-metric. This interval metric also generates a topology and we assess whether this topology is metrizable. Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES Neste trabalho, apresentamos um estudo sobre a metrizabilidade de topologias apresentando condições necessárias para que uma topologia seja metrizável, ou seja, possa ser construída partindo-se de uma métrica oriunda de bolas abertas. Além disso, vários exemplos interessantes de topologias são apresentados de modo a mostrar que várias das condições apresentadas são apenas necessárias. Também é mencionado o teorema de NagataSmirnov-Bing, o qual apresenta condições necessárias e suficientes para que uma topologia seja metrizável. Além do mais, apresentamos uma generalização do conceito de métrica, a qual é chamada i-métrica V-valorada. Através dessa generalização são definidos os conceitos de i-quasi-métrica V-valorada, i-pseudométrica V-valorada e i-quasi-pseudométrica V-valorada e é provado que toda topologia é i-quasi-pseudometrizável. Com base na teoria de matemática intervalar é construída uma métrica intervalar que é um caso particular de i-métrica. Essa métrica intervalar também gera uma topologia e avaliamos se essa topologia é metrizável. 2020-05-06T18:31:05Z 2020-05-06T18:31:05Z 2020-03-02 masterThesis NASCIMENTO, Bismark Gonçalves do. Metrizabilidade de topologias e distâncias generalizadas. 2020. 85f. Dissertação (Mestrado em Matemática Aplicada e Estatística) - Centro de Ciências Exatas e da Terra, Universidade Federal do Rio Grande do Norte, Natal, 2020. https://repositorio.ufrn.br/jspui/handle/123456789/28928 pt_BR Acesso Aberto application/pdf Brasil UFRN PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM MATEMÁTICA APLICADA E ESTATÍSTICA
institution Repositório Institucional
collection RI - UFRN
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topic Topologia metrizável
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Nascimento, Bismark Gonçalves do
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description In this work, we present a study on the metrizability of topologies presenting the necessary conditions for a topology to be metrizable, i.e., it can be constructed starting from a metric originating from open balls. In addition, several interesting examples of topologies are presented to show that many of the presented are only necessary. Moreover, the Nagata-Smirnov Bing theorem is also mentioned, which presents necessary and sufficient conditions for a topology to be metrizable. In addition, we present a generalization of the concept of metric, which is called V-valued i-metric. Through this generalization we define the concepts of V-valued i-quasi-metric, V-valued i-pseudometric and V-valued iquasipseudometric and it is proved that every topology is i-quasi-pseudometrizable. Based on the theory of interval math an interval metric is constructed which is a particular case of i-metric. This interval metric also generates a topology and we assess whether this topology is metrizable.
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