Aplicação das Wavelets de Daubechies em conjunto com o método de propagação vetorial de feixes na análise de estruturas fotônicas
In the Finite Element Method (FEM), the elements are connected by points, which are called nodes or nodal points. The set of elements and nodes, local and global, is known as mesh. In this case, what is subdivided into the mesh is the geometry of the structure to be analyzed. In order to analyze...
Sábháilte in:
| Príomhchruthaitheoir: | |
|---|---|
| Rannpháirtithe: | |
| Formáid: | doctoralThesis |
| Teanga: | pt_BR |
| Foilsithe / Cruthaithe: |
Brasil
|
| Ábhair: | |
| Rochtain ar líne: | https://repositorio.ufrn.br/jspui/handle/123456789/27573 |
| Clibeanna: |
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| id |
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|---|---|
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| institution |
Repositório Institucional |
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RI - UFRN |
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Daubechies Wavelets VBPM FEM CNPQ::ENGENHARIAS::ENGENHARIA ELETRICA |
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Daubechies Wavelets VBPM FEM CNPQ::ENGENHARIAS::ENGENHARIA ELETRICA Silva, Paulo César Linhares da Aplicação das Wavelets de Daubechies em conjunto com o método de propagação vetorial de feixes na análise de estruturas fotônicas |
| description |
In the Finite Element Method (FEM), the elements are connected by points, which are
called nodes or nodal points. The set of elements and nodes, local and global, is known as
mesh. In this case, what is subdivided into the mesh is the geometry of the structure to be
analyzed. In order to analyze the physical behavior of the structure, we use mathematical
equations that do not have an exact solution, but can be approximated numerically. The
precision of the FEM depends on the number of nodes, the number of elements and the
size and types of elements that make up the mesh. That is, the smaller the size of the
element and the greater the number of them in a given mesh, the greater the precision
in the results of the analysis. In this context, the computer simulation software has been
evolving and seeks to improve the analyzes addressed by the FEM, improving the choice
of types and the generation of the mesh, leading to a good performance of the modeling
techniques. In this work, the search is for a better performance of FEM, when applied in
conjunction with other techniques, to simulate the propagation of electromagnetic waves
in dielectric waveguides. For this, we used the Daubechies wavelet as a mathematical tool
to obtain the coefficients of the elementary matrices, which arise in the analysis, due to
the geometry of the elements that form the mesh. Therefore, the proposal is to develop
a Daubechies base to be used in conjunction with the Vector Beam Propagation Method
(VBPM), in the analysis of the electromagnetic propagation in guided media. The VBPM
uses as a numerical basis the FEM and the method of the propagation of light beams in
optical structures. In order to reach the main objective of this work, a moment-generating
function was developed to generate functions of type x
k
, starting from a base of wavelets.
The function x
k was expressed by means of a Daubechies wavelet base which gave rise
to the elementary matrices of the VBPM, also known as base functions. To verify the
accuracy of the VBPM with the new set of base functions, wave propagation was analyzed
in a weak electromagnetic coupling dielectric guide and the transfer of energy between a
photonic crystal optical fiber and a conventional optical fiber. |
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Silva, José Patrocínio da |
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Silva, José Patrocínio da Silva, Paulo César Linhares da |
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ri-123456789-275732019-08-25T05:20:00Z Aplicação das Wavelets de Daubechies em conjunto com o método de propagação vetorial de feixes na análise de estruturas fotônicas Silva, Paulo César Linhares da Silva, José Patrocínio da Campos, Antonio Luiz Pereira de Siqueira Sousa Júnior, Vicente Ângelo de Garcia, Antonio Ronaldo Gomes Queiroz Júnior, Idalmir de Souza Daubechies Wavelets VBPM FEM CNPQ::ENGENHARIAS::ENGENHARIA ELETRICA In the Finite Element Method (FEM), the elements are connected by points, which are called nodes or nodal points. The set of elements and nodes, local and global, is known as mesh. In this case, what is subdivided into the mesh is the geometry of the structure to be analyzed. In order to analyze the physical behavior of the structure, we use mathematical equations that do not have an exact solution, but can be approximated numerically. The precision of the FEM depends on the number of nodes, the number of elements and the size and types of elements that make up the mesh. That is, the smaller the size of the element and the greater the number of them in a given mesh, the greater the precision in the results of the analysis. In this context, the computer simulation software has been evolving and seeks to improve the analyzes addressed by the FEM, improving the choice of types and the generation of the mesh, leading to a good performance of the modeling techniques. In this work, the search is for a better performance of FEM, when applied in conjunction with other techniques, to simulate the propagation of electromagnetic waves in dielectric waveguides. For this, we used the Daubechies wavelet as a mathematical tool to obtain the coefficients of the elementary matrices, which arise in the analysis, due to the geometry of the elements that form the mesh. Therefore, the proposal is to develop a Daubechies base to be used in conjunction with the Vector Beam Propagation Method (VBPM), in the analysis of the electromagnetic propagation in guided media. The VBPM uses as a numerical basis the FEM and the method of the propagation of light beams in optical structures. In order to reach the main objective of this work, a moment-generating function was developed to generate functions of type x k , starting from a base of wavelets. The function x k was expressed by means of a Daubechies wavelet base which gave rise to the elementary matrices of the VBPM, also known as base functions. To verify the accuracy of the VBPM with the new set of base functions, wave propagation was analyzed in a weak electromagnetic coupling dielectric guide and the transfer of energy between a photonic crystal optical fiber and a conventional optical fiber. No Método dos Elementos Finitos (FEM, do inglês, Finite Element Method), os elementos são conectados por pontos, os quais são denominados de nós ou pontos nodais. O conjunto de elementos e nós, locais e globais, é conhecido por malha. Nesse caso, o que é subdividido na malha é a geometria da estrutura a ser analisada. Para analisar o comportamento físico da estrutura, faz-se uso de equações matemáticas que não possuem uma solução exata, porém, podem ser aproximada numericamente. A precisão do FEM depende da quantidade de nós, da quantidade de elementos e do tamanho e tipos de elementos que compõem a malha. Ou seja, quanto menor for o tamanho do elemento e maior for o número deles em uma determinada malha, maior a precisão nos resultados da análise. Nesse contexto, os softwares de simulação computacional vêm evoluindo e buscam aprimorar as análises abordadas pelo FEM, melhorando a escolha dos tipos e a geração da malha, levando a uma boa performance das técnicas de modelagem. Nesse trabalho, a busca é por um melhor desempenho do método dos elementos finitos, quando aplicado em conjunto com outras técnicas, para simulação da propagação de ondas eletromagnéticas em guias de onda dielétricos. Para isso, utilizou-se a wavelet de Daubechies como ferramenta matemática para a obtenção dos coeficientes das matrizes elementares, que surgem na análise, devido à geometria dos elementos que formam a malha. Portanto, a proposta é desenvolver uma base de Daubechies para ser utilizada em conjunto o método da propagação vetorial de feixes (VBPM, do inglês, Vector Beam Propagation Method), na análise da propagação eletromagnética em meios guiados. O VBPM usa como base numérica o FEM e o método da propagação de feixes de luz em estruturas ópticas. Para se alcançar o objetivo principal desse trabalho, foi desenvolvida uma função geradora de momentos, para gerar funções do tipo x k , partindo-se de uma base de wavelets. A função x k foi expressa por meio de uma base de wavelet de Daubechies que deram origem as matrizes elementares do VBPM, também conhecidas como funções de base. Para verificar a precisão do VBPM com o novo conjunto de funções de bases, foi analisada a propagação de onda em um guia dielétrico de fraco acoplamento eletromagnético e a transferência de energia entre uma fibra óptica de cristal fotônico e uma fibra óptica convencional. 2019-08-19T21:56:55Z 2019-08-19T21:56:55Z 2019-05-24 doctoralThesis SILVA, Paulo César Linhares da. Aplicação das Wavelets de Daubechies em conjunto com o método de propagação vetorial de feixes na análise de estruturas fotônicas. 2019. 120f. Tese (Doutorado em Engenharia Elétrica e de Computação) - Centro de Tecnologia, Universidade Federal do Rio Grande do Norte, Natal, 2019. https://repositorio.ufrn.br/jspui/handle/123456789/27573 pt_BR Acesso Aberto application/pdf Brasil UFRN PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA E DE COMPUTAÇÃO |