Um estudo de lógica linear com subexponenciais
In Classical Logic, we can use a given hypothesis an indefinite number of times. For example, the proof of a theorem may use the same lemma several times. However, in physical, chemical and computational systems, the situation is different: a resource cannot be reused after being consumed in one...
Na minha lista:
Autor principal: | |
---|---|
Outros Autores: | |
Formato: | Dissertação |
Idioma: | por |
Publicado em: |
Brasil
|
Assuntos: | |
Endereço do item: | https://repositorio.ufrn.br/jspui/handle/123456789/22623 |
Tags: |
Adicionar Tag
Sem tags, seja o primeiro a adicionar uma tag!
|
id |
ri-123456789-22623 |
---|---|
record_format |
dspace |
institution |
Repositório Institucional |
collection |
RI - UFRN |
language |
por |
topic |
Lógica Matemática Teoria da prova Eliminação do corte Lógica linear Lógica linear com subexponenciais CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA: MATEMÁTICA APLICADA E ESTATÍSTICA |
spellingShingle |
Lógica Matemática Teoria da prova Eliminação do corte Lógica linear Lógica linear com subexponenciais CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA: MATEMÁTICA APLICADA E ESTATÍSTICA Orto, Laura Fernandes Dell Um estudo de lógica linear com subexponenciais |
description |
In Classical Logic, we can use a given hypothesis an indefinite number of times. For
example, the proof of a theorem may use the same lemma several times. However, in
physical, chemical and computational systems, the situation is different: a resource cannot
be reused after being consumed in one action. In Linear Logic, formulas are seen
as resources to be used during a proof. This feature makes Linear Logic an interesting
formalism for the specification and verification of such systems. Linear Logic controls the
rules of contraction and weakening through the exponentials ! and ?. This work aims to
study Linear Logic with subexponentials (SELL), which is a refinement of Linear Logic.
In SELL, the exponentials of Linear Logic are decorated with indexes, i.e., ! and ? are
replaced with !i and ?i, where “i” is an index. One of the main results in Proof Theory is
the Cut-Elimination theorem. In this work we demonstrate that theorem for both Linear
Logic and SELL, where we present details that are usually omitted in the literature. From
the Cut-Elimination Theorem, we can show, as a corollary, the consistency of the system
(for the logics considered here) and other results as the subformula property. This work
begins with an introduction to Proof Theory and then, it presents Linear Logic. On these
bases, we present Linear Logic with subexponentials. SELL has been used, for example,
in the specification and verification of various systems such as biochemical systems, multimedia
interaction systems and, in general, concurrent systems with temporal, spatial
and epistemic modalities. Using the theory of SELL, we show the specification of a biochemical
system. Moreover, we present several instances of SELL that have interesting
interpretations from a computational point of view. |
author2 |
Vega, Carlos Alberto Olarte |
author_facet |
Vega, Carlos Alberto Olarte Orto, Laura Fernandes Dell |
format |
masterThesis |
author |
Orto, Laura Fernandes Dell |
author_sort |
Orto, Laura Fernandes Dell |
title |
Um estudo de lógica linear com subexponenciais |
title_short |
Um estudo de lógica linear com subexponenciais |
title_full |
Um estudo de lógica linear com subexponenciais |
title_fullStr |
Um estudo de lógica linear com subexponenciais |
title_full_unstemmed |
Um estudo de lógica linear com subexponenciais |
title_sort |
um estudo de lógica linear com subexponenciais |
publisher |
Brasil |
publishDate |
2017 |
url |
https://repositorio.ufrn.br/jspui/handle/123456789/22623 |
work_keys_str_mv |
AT ortolaurafernandesdell umestudodelogicalinearcomsubexponenciais AT ortolaurafernandesdell astudyoflinearlogicwithsubexponentials |
_version_ |
1773967562900504576 |
spelling |
ri-123456789-226232017-11-04T10:02:32Z Um estudo de lógica linear com subexponenciais A study of linear logic with subexponentials Orto, Laura Fernandes Dell Vega, Carlos Alberto Olarte http://lattes.cnpq.br/7762552636864447 http://lattes.cnpq.br/1198550954813139 Pimentel, Elaine Gouvea http://lattes.cnpq.br/3298246411086415 Alvim, Mário Sérgio Ferreira http://lattes.cnpq.br/1397639761790594 Pimentel, Elaine Gouvea http://lattes.cnpq.br/3298246411086415 Lógica Matemática Teoria da prova Eliminação do corte Lógica linear Lógica linear com subexponenciais CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA: MATEMÁTICA APLICADA E ESTATÍSTICA In Classical Logic, we can use a given hypothesis an indefinite number of times. For example, the proof of a theorem may use the same lemma several times. However, in physical, chemical and computational systems, the situation is different: a resource cannot be reused after being consumed in one action. In Linear Logic, formulas are seen as resources to be used during a proof. This feature makes Linear Logic an interesting formalism for the specification and verification of such systems. Linear Logic controls the rules of contraction and weakening through the exponentials ! and ?. This work aims to study Linear Logic with subexponentials (SELL), which is a refinement of Linear Logic. In SELL, the exponentials of Linear Logic are decorated with indexes, i.e., ! and ? are replaced with !i and ?i, where “i” is an index. One of the main results in Proof Theory is the Cut-Elimination theorem. In this work we demonstrate that theorem for both Linear Logic and SELL, where we present details that are usually omitted in the literature. From the Cut-Elimination Theorem, we can show, as a corollary, the consistency of the system (for the logics considered here) and other results as the subformula property. This work begins with an introduction to Proof Theory and then, it presents Linear Logic. On these bases, we present Linear Logic with subexponentials. SELL has been used, for example, in the specification and verification of various systems such as biochemical systems, multimedia interaction systems and, in general, concurrent systems with temporal, spatial and epistemic modalities. Using the theory of SELL, we show the specification of a biochemical system. Moreover, we present several instances of SELL that have interesting interpretations from a computational point of view. Em Lógica Clássica, podemos utilizar as hipóteses um número indeterminado de vezes. Por exemplo, a prova de um teorema pode fazer uso do mesmo lema várias vezes. Porém, em sistemas físicos, químicos e computacionais a situação é diferente: um recurso não pode ser reutilizado após ser consumido em uma ação. Em Lógica Linear, fórmulas são vistas como recursos a serem utilizados durante a prova. É essa noção de recursos que faz a Lógica Linear ser interessante para a modelagem de sistemas. Para tanto, a Lógica Linear controla o uso da contração e do enfraquecimento através dos exponenciais ! e ?. Este trabalho tem como objetivo fazer um estudo sobre a Lógica Linear com Subexponenciais (SELL), que é um refinamento da Lógica Linear. Em SELL, os exponenciais da Lógica Linear possuem índices, isto é, ! e ? serão substituídos por !i e ?i, onde “i” é um índice. Um dos pontos fundamentais de Teoria da Prova é a prova da Eliminação do Corte, que neste trabalho é demonstrada tanto para Lógica Linear como para SELL, onde apresentamos detalhes que normalmente são omitidos. A partir do teorema de Eliminação do Corte, podemos concluir a consistência do sistema (para as lógicas que estamos utilizando) e outros resultados como a propriedade de subfórmula. O trabalho inicia-se com um capítulo de Teoria da Prova, e em seguida se faz uma exposição sobre a Lógica Linear. Assim, com essas bases, apresenta-se a Lógica Linear com Subexponenciais. SELL tem sido utilizada, por exemplo, na especificação e verificação de diferentes sistemas tais como sistemas bioquímicos, sistemas de interação multimídia e, em geral, em sistemas concorrentes com modalidades temporais, espaciais e epistêmicas. Com essa base teórica bastante clara, apresenta-se a especificação de um sistema bioquímico utilizando SELL. Além disso, apresentamos várias instâncias de SELL que tem interpretações interessantes do ponto de vista computacional. 2017-04-11T20:56:41Z 2017-04-11T20:56:41Z 2017-02-15 masterThesis ORTO, Laura Fernandes Dell. Um estudo de lógica linear com subexponenciais. 2017. 109f. Dissertação (Mestrado em Matemática Aplicada e Estatística) - Centro de Ciências Exatas e da Terra, Universidade Federal do Rio Grande do Norte, Natal, 2017. https://repositorio.ufrn.br/jspui/handle/123456789/22623 por Acesso Aberto application/pdf Brasil UFRN PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM MATEMÁTICA APLICADA E ESTATÍSTICA |