Métodos numéricos para resolução de equações diferenciais ordinárias lineares baseados em interpolação por spline

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In this work we have elaborated a spline-based method of solution of inicial value problems involving ordinary differential equations, with emphasis on linear equations. The method can be seen as an alternative for the traditional solvers such as Runge-Kutta, and avoids root calculations in the line...

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Detalhes bibliográficos
Autor principal: Araujo, Thiago Jefferson de
Outros Autores: Cohen, Nir
Formato: Dissertação
Idioma:por
Publicado em: Universidade Federal do Rio Grande do Norte
Assuntos:
equação diferencial ordinária linear
estabilidade assintótica e transiente
método da potência
métodos de interpolação por spline
linear ordinary differential equation
asymptotic stability and transient
power method
spline methods
CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA::MATEMATICA APLICADA
Endereço do item:https://repositorio.ufrn.br/jspui/handle/123456789/17010
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spelling ri-123456789-170102017-11-04T10:55:16Z Métodos numéricos para resolução de equações diferenciais ordinárias lineares baseados em interpolação por spline Araujo, Thiago Jefferson de Cohen, Nir http://lattes.cnpq.br/3446643419790477 http://lattes.cnpq.br/7895700958229353 Martins, Allan de Medeiros http://lattes.cnpq.br/4402694969508077 Morais Filho, Daniel Cordeiro de http://lattes.cnpq.br/0266444096441721 equação diferencial ordinária linear estabilidade assintótica e transiente método da potência métodos de interpolação por spline linear ordinary differential equation asymptotic stability and transient power method spline methods CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA::MATEMATICA APLICADA In this work we have elaborated a spline-based method of solution of inicial value problems involving ordinary differential equations, with emphasis on linear equations. The method can be seen as an alternative for the traditional solvers such as Runge-Kutta, and avoids root calculations in the linear time invariant case. The method is then applied on a central problem of control theory, namely, the step response problem for linear EDOs with possibly varying coefficients, where root calculations do not apply. We have implemented an efficient algorithm which uses exclusively matrix-vector operations. The working interval (till the settling time) was determined through a calculation of the least stable mode using a modified power method. Several variants of the method have been compared by simulation. For general linear problems with fine grid, the proposed method compares favorably with the Euler method. In the time invariant case, where the alternative is root calculation, we have indications that the proposed method is competitive for equations of sifficiently high order. Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior Neste trabalho desenlvolvemos um método de resolução de problemas de valor inicial com equações diferenciais ordinárias baseado em splines, com ênfase em equações lineares. O método serve como alternativa para os métodos tradicionais como Runge-Kutta e no caso linear com coeficientes constantes, evita o cálculo de raízes de polinômios. O método foi aplicado para um problema central da teoria de controle, o problema de resposta a degrau para uma EDO linear, incluindo o caso de coeficientes não-constantes, onde a alternativa pelo cálculo de raízes não existe. Implementamos um algoritmo eficiente que usa apenas operações tipo matriz-vetor. O intervalo de trabalho (até o tempo de acomodação) para as equações estáveis com coeficientes constantes ´e determinado pelo cálculo da raiz menos estável do sistema, a partir de uma adaptação do método da potência. Através de simulações, comparamos algumas variantes do método. Em problemas lineares gerais com malha suficientemente fina, o novo método mostra melhores resultados em comparação com o método de Euler. No caso de coeficientes constantes, onde existe a alternativa baseada em cálculo das raízes, temos indicações que o novo método pode ficar competitivo para equações de grau bastante alto 2014-12-17T15:26:38Z 2012-12-20 2014-12-17T15:26:38Z 2012-08-13 masterThesis ARAUJO, Thiago Jefferson de. Métodos numéricos para resolução de equações diferenciais ordinárias lineares baseados em interpolação por spline. 2012. 108 f. Dissertação (Mestrado em Probabilidade e Estatística; Modelagem Matemática) - Universidade Federal do Rio Grande do Norte, Natal, 2012. https://repositorio.ufrn.br/jspui/handle/123456789/17010 por Acesso Aberto application/pdf application/pdf Universidade Federal do Rio Grande do Norte BR UFRN Programa de Pós-Graduação em Matemática Aplicada e Estatística Probabilidade e Estatística; Modelagem Matemática
institution Repositório Institucional
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Araujo, Thiago Jefferson de
Métodos numéricos para resolução de equações diferenciais ordinárias lineares baseados em interpolação por spline
description In this work we have elaborated a spline-based method of solution of inicial value problems involving ordinary differential equations, with emphasis on linear equations. The method can be seen as an alternative for the traditional solvers such as Runge-Kutta, and avoids root calculations in the linear time invariant case. The method is then applied on a central problem of control theory, namely, the step response problem for linear EDOs with possibly varying coefficients, where root calculations do not apply. We have implemented an efficient algorithm which uses exclusively matrix-vector operations. The working interval (till the settling time) was determined through a calculation of the least stable mode using a modified power method. Several variants of the method have been compared by simulation. For general linear problems with fine grid, the proposed method compares favorably with the Euler method. In the time invariant case, where the alternative is root calculation, we have indications that the proposed method is competitive for equations of sifficiently high order.
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