Em direção a uma representação para equaçoes algébricas : uma lógica equacional local /
A aritmética intervalar conhecida como aritmética de Moore, não possui as mesmas propriedades dos números reais, e por este motivo, defronta-se com um problema de natureza operatória, quando se deseja resolver equações intervalares como extensão de equações reais através da igualdade usual e da arit...
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Matemática computacional - Dissertação. Matemática intervalar - Dissertação. Sistema dedutivo - Dissertação. Equação intervalar - Dissertação. Lógica equacional - Dissertação. |
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Matemática computacional - Dissertação. Matemática intervalar - Dissertação. Sistema dedutivo - Dissertação. Equação intervalar - Dissertação. Lógica equacional - Dissertação. Santos, José Medeiros dos. Santiago, Regivan Hugo Nunes. Universidade Federal do Rio Grande do Norte. Em direção a uma representação para equaçoes algébricas : uma lógica equacional local / |
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A aritmética intervalar conhecida como aritmética de Moore, não possui as mesmas propriedades dos números reais, e por este motivo, defronta-se com um problema de natureza operatória, quando se deseja resolver equações intervalares como extensão de equações reais através da igualdade usual e da aritmética intervalar, por esta não possuir o inverso aditivo, como também, a propriedade da distributividade da multiplicação pela soma não ser válida para qualquer terno de intervalos. A falta dessas propriedades impossibilita a utilização da lógica equacional, tanto para a resolução de uma equação intervalar usando a mesma, como para uma representação de uma equação real, e ainda, para a verificação algébrica de propriedades de um sistema computacional, cujos dados sejam números reais representados através de intervalos. Entretanto, com a noção de ordem de informação e de aproximação sobre intervalos, introduzida por Acióly[6] em 1991, surge a idéia de uma equação intervalar representar satisfatoriamente uma equação real, já que os termos da equação intervalar carregam a informação sobre a solução da equação real Em 1999, Santiago propôs a noção de igualdade simples e, posteriormente, igualdade local para intervalos [8] e [33]. Baseado nessa idéia, esta dissertação estende os conjuntos locais de Santiago para álgebras locais, seguindo a idéia de Σ-álgebras contidas em (Hennessy[31], 1988) e (Santiago[7], 1995). Uma das contribuições desta dissertação é o teorema 5.1.3.2 que garante que, ao se deduzir uma Σ-equação local E t t no sistema SDedLoc(E) proposto, as interpretações de t e t' serão localmente iguais em qualquer Σ-álgebra local que satisfaça o conjunto de equações locais E fixado, sempre que t e t' tiverem significado em A. Isto garante um tipo de segurança entre a lógica equacional local e as álgebras locais.#$&Abstract:The intervalar arithmetic well-known as arithmetic of Moore, doesn't possess the same properties of the real numbers, and for this reason, it is confronted with a problem of operative nature, when we want to solve intervalar equations as extension of real equations by the usual equality and of the intervalar arithmetic, for this not to possess the inverse addictive, as well as, the property of the distributivity of the multiplication for the sum doesn t be valid for any triplet of intervals. The lack of those properties disables the use of equacional logic, so much for the resolution of an intervalar equation using the same, as for a representation of a real equation, and still, for the algebraic verification of properties of a computational system, whose data are real numbers represented by intervals. However, with the notion of order of information and of approach on intervals, introduced by Acióly[6] in 1991, the idea of an intervalar equation appears to represent a real equation satisfactorily, since the terms of the intervalar equation carry the information about the solution of the real equation. In 1999, Santiago proposed the notion of simple equality and, later on, local equality for intervals [8] and [33]. Based on that idea, this dissertation extends Santiago's local groups for local algebras, following the idea of Σ-algebras according to (Hennessy[31], 1988) and (Santiago[7], 1995). One of the contributions of this dissertation, is the theorem 5.1.3.2 that it guarantees that, when deducing a local Σ-equation E t t in the proposed system SDedLoc(E), the interpretations of t and t' will be locally the same in any local Σ-algebra that satisfies the group of fixed equations local E, whenever t and t have meaning in A. This assures to a kind of safety between the local equacional logic and the local algebras. |
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