Condições de energia de Hawking e Ellis e a equação de Raychaudhuri /
Resumo:Na teoria da Relatividade Geral de Einstein as equações de campo relacionam a geometria do espaço-tempo com o conteúdo de matéria e de energia, fontes do campo gravitacional. Esse conteúdo é descrito por um tensor de segunda ordem, conhecido como tensor energia-momento. Por outro lado, os ten...
Na minha lista:
| Principais autores: | , , |
|---|---|
| Formato: | Dissertação |
| Publicado em: |
|
| Assuntos: | |
| Endereço do item: | https://repositorio.ufrn.br/jspui/bitstream/123456789/16573/1/CrislaneSS_DISSERT.pdf |
| Tags: |
Adicionar Tag
Sem tags, seja o primeiro a adicionar uma tag!
|
| Resumo: | Resumo:Na teoria da Relatividade Geral de Einstein as equações de campo relacionam a geometria do espaço-tempo com o conteúdo de matéria e de energia, fontes do campo gravitacional. Esse conteúdo é descrito por um tensor de segunda ordem, conhecido como tensor energia-momento. Por outro lado, os tensores energia-momento que possuem significado físico não são especificados por essa teoria. Na década de 70, Hawking e Ellis estabeleceram algumas condições, consideradas plausíveis do ponto de vista físico, com o intuito de limitar as arbitrariedades desses tensores. Essas condições ficaram conhecidas como condições de energia de Hawking-Ellis, desempenham papéis importantes no cenário da gravitação. Elas são largamente usadas como poderosas ferramentas de análise, desde a demonstração de importantes teoremas relativos ao comportamento de campos gravitacionais e geometrias associadas, comportamento quântico da gravitação, até as análises de modelos cosmológicos. Nesta dissertação apresentamos uma dedução rigorosa das várias condições de energia em voga atualmente na literatura científica, tais como: Condição de Energia Nula (NEC), Condição de Energia Fraca (WEC), Condição de Energia Forte (SEC), Condição de Energia Dominante (DEC) e Condição de Energia Dominante Nula (NDEC). Tendo em mente as aplicações mais corriqueiras em Gravitação e Cosmologia, as deduções foram feitas inicialmente para um tensor energia-momento de um fluido perfeito generalizado e depois estendidas aos campos escalares com acoplamento mínimo e não-mínimo ao campo gravitacional. Apresentamos também um estudo sobre as possíveis violações de algumas dessas condições de energia, visando o estudo da natureza singular de algumas soluções exatas da Relatividade Geral de Einstein, em 1955, o físico indiano Raychaudhuri derivou uma equação que hoje é considerada fundamental para o estudo da atração gravitacional da matéria, a qual ficou conhecida como equação de Raychaudhuri. Essa célebre equação é considerada o alicerce da compreensão da atração gravitacional em Astrofísica e Cosmologia e dos teoremas de Singularidades, como por exemplo, o teorema de Hawking e Penrose sobre a singularidade do colapso gravitacional. Nesta dissertação derivamos a equação de Raychaudhuri, o teorema de Frobenius e o teorema da Focalização para congruências tipo-tempo e tipo-nulas de uma variedade pseudo-riemanniana. Discutimos o significado geométrico e físico dessa equação, sua conexão com as condições de energia, e algumas de suas inúmeras aplicações.#$&Abstract:In the Einstein s theory of General Relativity the field equations relate the geometry of space-time with the content of matter and energy, sources of the gravitational field. This content is described by a second order tensor, known as energy-momentum tensor. On the other hand, the energy-momentum tensors that have physical meaning are not specified by this theory. In the 700s, Hawking and Ellis set a couple of conditions, considered feasible from a physical point of view, in order to limit the arbitrariness of these tensors. These conditions, which became known as Hawking-Ellis energy conditions, play important roles in the gravitation scenario. They are widely used as powerful tools for analysis; from the demonstration of important theorems concerning to the behavior of gravitational fields and geometries associated, the gravity quantum behavior, to the analysis of cosmological models. In this dissertation we present a rigorous deduction of the several energy conditions currently in vogue in the scientific literature, such as: the Null Energy Condition (NEC), Weak Energy Condition (WEC), the Strong Energy Condition (SEC), the Dominant Energy Condition (DEC) and Null Dominant Energy Condition (NDEC). Bearing in mind the most trivial applications in Cosmology and Gravitation, the deductions were initially made for an energy-momentum tensor of a generalized perfect fluid and then extended to scalar fields with minimal and non-minimal coupling to the gravitational field. We also present a study about the possible violations of some of these energy conditions. Aiming the study of the single nature of some exact solutions of Einstein s General Relativity, in 1955 the Indian physicist Raychaudhuri derived an equation that is today considered fundamental to the study of the gravitational attraction of matter, which became known as the Raychaudhuri equation. This famous equation is fundamental for to understanding of gravitational attraction in Astrophysics and Cosmology and for the comprehension of the singularity theorems, such as, the Hawking and Penrose theorem about the singularity of the gravitational collapse. In this dissertation we derive the Raychaudhuri equation, the Frobenius theorem and the Focusing theorem for congruences time-like and null congruences of a pseudo-riemannian manifold. We discuss the geometric and physical meaning of this equation, its connections with the energy conditions, and some of its several aplications. |
|---|